Polaarikoordinaatit ovat muoto, jolla ilmaistaan asema kaksiulotteisella tasolla. Suorakulmaiset koordinaatit, joita kutsutaan myös suorakulmaisiksi koordinaateiksi, käyttävät etäisyyttä kussakin kahdessa ulottuvuudessa paikantaakseen pisteen, mutta napakoordinaatit käyttävät kulmaa ja etäisyyttä. Etäisyyttä kutsutaan joskus sädeksi.
Suorakulmaisia koordinaatteja merkitään tyypillisesti (x, y), missä x ja y ovat etäisyyksiä kyseisiä akseleita pitkin. Samalla tavalla polaariset koordinaatit ilmaistaan (r, θ). Kirjain r on etäisyys alkuperästä kulmassa, jota edustaa kreikkalainen teeta -kirjain θ, jossa r voi olla positiivinen tai negatiivinen luku. Jos käytetään negatiivista etäisyyttä, etäisyyden suuruus ei muutu, vaan suunta otetaan kulman opposite vastakkaiselle kohdalle toisella puolella alkuperää. Polaarikoordinaattijärjestelmän pisteeseen voidaan viitata edustamalla vektoria, jonka suuruus on r, suunta θ ja suunnan tunne, joka on r: n merkki.
Suorakulmaisten ja polaaristen koordinaattien välinen käännös voidaan suorittaa käyttämällä trigonometrisiä kaavoja. Muunnettaessa suorakulmaisesta polaariseksi voidaan käyttää seuraavia kaavoja: θ = tan-1 (y/x) ja r = √ (x2 + y2). Kun muutetaan polaarisesta suorakulmaiseksi, voidaan käyttää seuraavia yhtälöitä: x = rcosθ ja y = rsinθ.
Polaarisia koordinaatteja käytetään yleensä tilanteissa, joissa suorakulmaisia koordinaatteja on vaikea tai hankala käyttää, ja päinvastoin. Kaikki sovellukset, jotka sisältävät pyöreän geometrian tai säteittäisen liikkeen, sopivat ihanteellisesti polaarisiin koordinaatteihin, koska nämä geometriat voidaan kuvata suhteellisen yksinkertaisilla yhtälöillä polaarisessa koordinaattijärjestelmässä; niiden kaaviot ovat ulkonäöltään kaarevampia tai pyöreitä verrattuna suorakulmaisiin koordinaatistoihin. Tämän seurauksena polaarikoordinaatit käyttävät edustavia malleja tosielämän ilmiöistä, joilla on samanlainen pyöristetty muoto.
Polaarikoordinaattien sovellukset ovat varsin erilaisia. Polaarisia koordinaattikaavioita on käytetty eri kaiutinpaikkojen tuottamien äänikenttien tai alueiden, joilla erityyppiset mikrofonit voivat parhaiten vastaanottaa ääntä, mallintamiseen. Polaarikoordinaateilla on suuri merkitys kiertoradan liikkeiden mallinnuksessa tähtitieteessä ja avaruusmatkoissa. Ne ovat myös graafinen perusta kuuluisalle Euler -kaavalle, jota käytetään säännöllisesti matematiikassa monimutkaisten numeroiden esittämiseen ja käsittelyyn.
Suorakulmaisten vastineidensa tavoin polaaristen koordinaattien ei tarvitse rajoittua vain kahteen ulottuvuuteen. Jos haluat ilmaista arvoja kolmessa ulottuvuudessa, koordinaatistoon voidaan lisätä toinen kulma, jota edustaa kreikkalainen kirjain phi, φ. Mikä tahansa piste voidaan siten sijoittaa lähtöpisteestä kiinteällä etäisyydellä ja kahdella kulmalla, ja sille voidaan määrittää koordinaatit (r, θ, φ). Kun tämäntyyppistä nimikkeistöä käytetään pisteiden seurantaan ja paikantamiseen kolmiulotteisessa avaruudessa, koordinaattijärjestelmä nimetään pallomaiseksi koordinaattijärjestelmäksi. Tämän tyyppistä geometriaa kutsutaan joskus polaaristen pallomaisten koordinaattien käyttämiseksi.
Pallokoordinaateilla on itse asiassa hyvin tunnettu sovellus-niitä käytetään maapallon kartoittamiseen. Kulma θ on tyypillisesti leveysaste ja rajoittuu miinus-90 asteen ja 90 asteen välille, kun taas kulma φ on pituusaste ja pidetään välillä -180 ja 180 astetta. Tässä sovelluksessa r voidaan joskus jättää huomiotta, mutta sitä käytetään useammin keskimääräisen merenpinnan yläpuolella olevan korkeuden ilmaisemiseen.