Saatavilla on muutamia erilaisia papukaijahäkkejä. Näiden häkkien koko vaihtelee huomattavasti, ja vaikka papukaijat ovat pieniä lintuja, ne toimivat parhaiten häkeissä, jotka ovat riittävän suuria, jotta ne voivat lentää sivulta toiselle. Näitä suurempia papukaijahäkkejä kutsutaan usein lentohäkeiksi. On myös mahdollista sijoittaa papukaijoja lintuhuoneisiin, jotka voivat mukavasti majoittaa monia lintuja ja jopa sallia omistajan mahtua sisällä papukaijoja. Lisäksi papukaijahäkit ovat useissa eri muodoissa, mukaan lukien kupumaiset ja suorakulmaiset.
Pienimmät häkit, joihin mahtuu mukavasti papukaija, ovat noin 22 tuumaa (55.9 senttimetriä) korkeita, 14 tuumaa (35.6 tuumaa) syviä ja 18 tuumaa (45.7 tuumaa) leveitä. Tämä määrä tilaa antaa linnulle tarpeeksi tilaa lentää häkin toiselta puolelta toiselle, vaikka lentotilaa ei ole tarpeeksi, jotta tämän kokoista häkkiä voidaan pitää lentohäkkinä. Vaikka pieniä häkkejä käytetään usein papukaijojen säilyttämiseen, nämä linnut vaativat huomattavan määrän tilaa eivätkä menesty pienemmissä tiloissa, ellei niille ole varattu riittävästi aikaa häkistä.
Lentohäkkejä pidetään ihanteellisina parakeeteille. Nämä häkit ovat leveämpiä ja syvempiä kuin tavalliset papukaijahäkit ja antavat linnuille enemmän mahdollisuuksia venyttää siipensä. Lentohäkkien koko vaihtelee pienemmillä häkeillä, joiden leveys ja syvyys ovat lähellä 24 senttimetriä, ja suuremmilla häkeillä, jotka ulottuvat useiden jalkojen (61 jalka = 1 metriä) poikki.
Suuria lintuja voidaan käyttää myös papukaijahäkeinä. Ne voidaan rakentaa sisätiloihin tai jopa ulkona, jos ilmasto on leuto ympäri vuoden. Suuret linnut ovat usein riittävän suuria, jotta ihmiset voivat mukavasti istua sisällä, jolloin he voivat olla vuorovaikutuksessa lintujen kanssa ottamatta niitä pois häkistä.
Papukaijahäkit ovat saatavilla useissa muodoissa. Yleisimmät häkit ovat suorakulmaisia ja antavat papukaijille kulmia piiloutuakseen. Jotkut häkit ovat myös kupolisia, mikä voi olla esteettisesti miellyttävää, mutta ei tarjoa paljon linnulle leikkitilan tai turvallisuuden kannalta. Häkit voivat olla myös pyöreitä, kuusikulmaisia tai kahdeksankulmaisia, ja niin kauan kuin ne ovat riittävän suuria, ne voivat toimia hyvin parakeeteille. Uusia häkkejä, kuten talonmuotoisia, voidaan käyttää myös papukaijahäkeinä.