Matematiikka sisältää monia tieteenaloja, jotka ovat kehittyneet historian aikana. Yksinkertaisia esimerkkejä ovat lisäys ja vähennys, kun taas erittäin monimutkaiset muodot sisältävät kaaoksen ja peliteoriat. Perinteisesti lukio ja varhaiset opiskeluvuodet keskittyvät kuitenkin seuraaviin tieteenaloihin.
Algebra on portti useimpiin matematiikan opintoihin. Opiskelijat voivat opiskella algebraa 8., 9. tai 10. luokalla taidoistaan ja kouluvaatimuksista riippuen. Normaalisti ensimmäisen vuoden algebra koskee yhtälöiden tutkimista tuntemattomien elementtien löytämiseksi. Oppilaat oppivat ratkaisemaan kahden tai kolmen muuttujan yhtälöt luokasta riippuen.
Yleensä algebran opiskelua seuraa geometrian opiskelu, joka suoritetaan yleensä ensimmäisen vuoden algebran kurssin jälkeen. Toisen vuoden algebran kurssi sisältää geometriset rehtorit. Korkeakouluissa algebran opiskelu yhdistetään usein geometrian opiskeluun, eivätkä opiskelijat ota erillistä kurssia.
Useimmat opettajat alkavat opettaa algebrallisia ja geometrisia peruskäsitteitä kauan ennen kuin oppilaat todella ottavat nämä luokat. Monissa tapauksissa oppilaat tekevät nyt yhden ja kaksivaiheisia yhtälöitä ratkaistakseen muuttujan kolmannelle tai neljännelle luokalle. Yhtälöiden ratkaisemisen tuntemuksen uskotaan auttavan valmistautumaan opiskelijaan työskentelemään useiden muuttujien kanssa ensimmäisen vuoden algebrassa.
Oppilaat oppivat usein myös peruskaavoja esineiden, kuten kolmioiden, neliöiden ja ympyröiden, mittaamiseen viidennellä tai kuudennella luokalla. Tämä varhainen matematiikan valmistelu harvoin kyseenalaistaa kaavan “miksi”, mutta valmistaa oppilaita kysymään sitä. Tähän kysymykseen vastataan todisteilla ja lauseilla, jotka sanelevat ja selittävät, miksi kaavat mittausten saamiseksi muodoissa todella toimivat.
Jotkut opiskelijat päättävät matematiikan koulutuksensa toisen vuoden algebralle. Monet kuitenkin opiskelevat trigonometriaa, haaraa, joka käsittelee kulmien ja muotojen periaatteita. Jotkut kokevat, että trigonometria on kehittynyttä geometriaa, kun taas toiset väittävät, että se on täysin erillinen opintoalue. Sillä on laajoja sovelluksia, mutta yksi yleisimmistä ihmisille tutuista on sen käyttö tähtitieteessä tähtien ja planeettojen etäisyyden mittaamiseen toisistaan prosessissa, jota kutsutaan kolmiomittaukseksi.
Trigonometrian jälkeen opiskelijat opiskelevat usein laskentaa, joka on kehitetty edistyneestä algebrasta ja geometriasta. Monissa korkeakouluissa opiskelijat voivat opiskella matematiikan viimeisenä kurssina joko laskentaa tai trigonometriaa. Laskenta on itse asiassa kaksi eri haaraa: differentiaali ja integraali. Differentiaalilaskenta koskee yhtälöitä, jotka mittaavat asioita, kuten etäisyyttä ja nopeutta. Integral calculus arvioi geometriaa huomioiden reaalimaailman sovellukset, kuten kuinka aika tai lämpötila voivat vaikuttaa yhtälöön.
Molemmat laskennan muodot ovat välttämättömiä sovellusten ymmärtämiseksi suurissa tieteissä, kuten fysiikassa. Itse asiassa useimmissa korkeakouluissa on oltava vähintään kelvollinen suorittamaan laskentakursseja ennen fysiikan kursseille ilmoittautumista. Jotkut kehittyneet luonnontieteelliset kurssit edellyttävät, että joku on jo suorittanut laskennan, koska laskentayhtälöt ovat olennaisia tieteen monimutkaisempien näkökohtien ymmärtämiseksi.
Toinen matematiikan haara on tilastot ja todennäköisyys. Taloustiedettä tai kirjanpitoa opiskelevien on yleensä suoritettava kurssi toisessa tai toisessa – tai molemmissa – täyttääkseen yliopiston valmistumisvaatimukset. Näiden haarojen lisäksi on monia muita alikenttiä, jotka tulevat sovelluksissaan hyvin spesifisiksi. Matematiikan pääaineet jatkavat näitä kursseja ansaitakseen korkeakoulututkintoja.