Keskihajonta on tilastollinen luku, joka lasketaan tietoryhmien erityisrajojen aikaansaamiseksi ihanteellisen populaation keskiarvon alapuolella ja yläpuolella normaalikäyrässä. Toisin sanoen laskettu keskihajonta antaa datarajat, jotka ilmaistaan kolmella yhtä kaukana olevalla viivalla kellokäyrän keskiviivan kummallakin puolella. Useimpia menettelyjä keskihajonnan laskemiseksi ilman tilastollisia ohjelmia tai tilastollisia laskimia kutsutaan “yhden passin” tai “kahden passin” menettelyiksi, jotka viittaavat siihen, kuinka monta kertaa jokainen numero on huomattava ja käsiteltävä osana kokonaisratkaisua. Huolimatta siitä, että jokaisen numeron on käsiteltävä toisen kerran, ”kaksi läpimenoa” -menetelmiä keskihajonnan laskemiseksi on helpompi selittää viittaamatta tilastolliseen kaavaan tai ymmärtämättä sitä. Parhaat vinkit keskihajonnan laskemiseen ovat pienempien tietomäärien käsittely, kun opit prosessin ensimmäisen kerran, käytä esimerkkitehtävää, jonka opiskelija voi kohdata tosielämässä, kirjoittamalla kaikki aritmeettisi ja laskelmasi tarkistamaan virheet ja ymmärtämään, miten yksittäiset laskelmat antavat lopullisen vastauksesi.
Selvittääksesi kohtuullisen esimerkkiongelman harkitse keskihajonnan laskemista 10 tentin arvosanojen luettelossa: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 ja 81.
Laskenta tehdään Welfordin menetelmällä tunnetun kaavan avulla:
s = √ (1/n-1) (∑ (x-µ) 2
Tämän yhtälön muuttujat ovat seuraavat:
s = keskihajonta
√ = koko laskennan neliöjuuri
n = tietokappaleiden määrä, esimerkiksi 10 testiluokkaa
∑ = summasymboli, joka osoittaa, että kaikki seuraavat lasketut tulokset on laskettava yhteen yksinkertaisella aritmeettisella laskennalla
x = jokainen eri tieto, esimerkiksi testiluokitukset: 99, 78, 89 jne.
µ = kaikkien tietojesi keskiarvo tai keskiarvo; esimerkiksi kaikki 10 testiluokkaa lasketaan yhteen ja jaetaan 10: llä
(x – µ) 2 = yhtälön tuloksen neliöiminen tai tuloksen kertominen itse
Kirjoita nyt yhtälöön, kun ratkaiset tiettyjä muuttujia.
Ensimmäinen vaihe on helpoin. Murtoluvun 1/n-1 nimittäjä n-1 voidaan ratkaista helposti. Kun n on 10 testiluokkaa, nimittäjä on selvästi 10 – 1 tai 9.
Seuraava vaihe on saada kaikkien testiarvojen keskiarvo tai keskiarvo laskemalla ne yhteen ja jakamalla arvosanojen lukumäärällä. Tuloksen tulisi olla µ = 80.8. Tämä on keskiviiva tai keskiarvo, joka jakaa standardikäyräkaavion kahteen kahdenväliseen puolikkaaseen.
Vähennä seuraavaksi keskiarvo – µ = 80.8 – kustakin kymmenestä testiluokasta ja neliöi kaikki nämä poikkeamat toisessa tiedonsiirrossa. Täten,
99-80.8 = 18.2331.2478-80.8 = -2.87.8489-80.8 = 8.267.2471-80.8 = -9.896.0492-80.8 = 11.2125.4488-80.8 = 7.251.8459-80.8 = -21.8475.2468-80.8 = – 12.8163.8483 – 80.8 = 2.24.8481 – 80.8 = 0.20.04
Lisää kaikki nämä laskelmat, niin saat sum: n esittämän datan summan. Perusaritmetiikka osoittaa nyt, että ∑ = 1,323.6 XNUMX
∑ on nyt kerrottava 1/9: llä, koska tämän murto -osan nimittäjä määritettiin keskihajonnan laskemisen ensimmäisessä vaiheessa. Tuloksena on tuote 147.07.
Lopuksi laskettaessa keskihajonta edellyttää, että tämän tuotteen neliöjuuri on 12.13.
Näin ollen esimerkkitehtävämme, joka koski tenttiä, jossa oli 10 testilajia välillä 59 – 99, keskimääräinen testitulos oli 80.8. Esimerkkitehtävän keskihajonnan laskeminen johti arvoon 12.13. Normaalin käyrän odotetun jakauman mukaan voisimme arvioida, että 68 prosenttia arvosanoista löydettäisiin yhden keskihajonnan sisällä (68.67 – 92.93), 95 prosenttia luokista olisi kahden keskihajonnan sisällä (56.54) 105.06) ja 99.5 prosenttia arvosanoista olisi kolmen keskihajonnan sisällä keskiarvosta.