Yhteinen todennäköisyys (P) viittaa todennäköisyyteen, että kaksi tapahtumaa tapahtuu samanaikaisesti, jolloin tapahtuma voidaan ymmärtää mitä tahansa mitattavaksi, kuten tietyn kortin nostaminen tai nopan heitto. Tyypillisesti termi nivel tarkoittaa kahta samanaikaista tapahtumaa, mutta joskus sitä voidaan soveltaa useampaan kuin kahteen tapahtumaan. Tilastoissa ja todennäköisyyksissä on erityisiä sääntöjä, jotka säätelevät tämän todennäköisyyden arvioimista. Yksinkertaisimmat menetelmät käyttävät erityisiä kertolaskusääntöjä. Lisäksi itsenäiset tapahtumat tai korvaavan osan käyttö vaativat harkintaa ja muutoslaskelmia.
Yhteisen todennäköisyyden yksinkertaisin muoto ilmenee, kun tarkastellaan kahta riippumatonta tapahtumaa. Tämä tarkoittaa, että kunkin tapahtuman tulos ei riipu toisesta. Esimerkiksi, kun hän heittää kahta noppaa, henkilö saattaa haluta tietää yhteisen todennäköisyyden saada kaksi kuutosta yhdellä heitolla. Jokainen tapahtuma on itsenäinen, eikä kuuden saaminen yhteen noppaan vaikuta siihen, mitä tapahtuu toiselle.
Kertolasääntö tässä tapauksessa on, että A:n ja B:n tai P(A ja B):n todennäköisyys on yhtä suuri kuin P(A):n todennäköisyys kerrottuna P(B):llä. Tämä voidaan ilmaista myös muodossa P(A × B). On 1/6 mahdollisuus heittää kuusi kuusisivuisella noppaa. Joten P (A ja B) on 1/6 × 1/6 tai 1/36.
Kun yhteistodennäköisyys arvioidaan riippuvaisille tapahtumille, kertolasääntö muuttuu. Vaikka tällaiset tapahtumat ovat “yhteisiä”, yksi vaikuttaa toisen lopputulokseen. Nämä muutokset on otettava huomioon laskelmia tehtäessä.
Harkitse mahdollisuutta nostaa kaksi punaista korttia tavallisesta 52 kortin pakkasta. Koska puolet korteista on punaisia, todennäköisyys ottaa yksi punainen kortti tai P(A) on 1/2. Vaikka kortit nostettaisiin samanaikaisesti, toisella tapahtumalla on eri todennäköisyystaso, sillä nyt on 51 korttia ja 25 punaista. P(B), joka nostaa toisen punaisen kortin, on todella P (B | A), joka on B annettuna A. Tämä on 25/51 1/2 sijaan.
Muodollinen kertolaskusääntö riippuville tapahtumille on P(A) × P(B | A). Tässä esimerkissä kahden punaisen kortin yhteinen todennäköisyys on 1/2 × 25/51. Tämä on yhtä kuin 25/102 tai, kuten yleisempää, voidaan kirjoittaa desimaalina, jossa on kolme paikkaa: 0.245.
Kun päätetään oikeaa käytettävää kertolaskua, on tärkeää ottaa huomioon korvaamisen käsite. Jos ensimmäinen punainen kortti vedettiin ja uusi punainen kortti asetettiin pakkaan ennen toisen kortin nostamista, nämä kaksi tapahtumaa ovat itsenäisiä. Yhteinen todennäköisyys korvaamisen kanssa toimii kuten yksinkertainen riippumaton todennäköisyys, ja se arvioidaan muodossa P(A) × P(B).