Odotusarvo on suuren määrän kokeista saatu tuntemattoman muuttujan keskiarvo. Kun koe tai mittaus suoritetaan useita kertoja, näiden kokeiden tuloksen odotetaan vaihtelevan. Odotusarvo yksinkertaisesti ennustaa kaikkien näiden arvojen painotetun keskiarvon. Se on käsite, jota käytetään yleisesti kvanttifysiikassa ja tilastoissa.
Kaikkien mahdollisten tulosten painotettu keskiarvo lasketaan ottamalla jokainen mahdollinen muuttuja ja kertomalla se todennäköisyydellä. Kaikki nämä arvot lasketaan yhteen ja jaetaan todennäköisyyksillä tai mahdollisilla tuloksilla. Yksinkertainen esimerkki on kolikon kääntäminen. On 50 prosentin todennäköisyys, että heitto johtaa päihin, ja 50 prosentin todennäköisyys, että se johtaa häntiin.
Tässä skenaariossa on kaksi mahdollista tulosta. Jokainen mahdollinen tulos kerrotaan 0.50: llä. Yhdistämällä nämä kaksi lukua yhteen saadaan yhteensä 1.00, joka jaetaan sitten kahdella. Kolikonheiton odotettu arvo on 0.50.
Useimmat odotusarvoon liittyvät laskelmat ovat kuitenkin monimutkaisempia kuin kolikonheitto. Ne sisältävät tyypillisesti erilaisia mahdollisuuksia ja painotettuja todennäköisyyksiä. Odotusarvo on yksinkertaisesti ennuste. Se ei voi laskea todellista tulosta, vaan vain näiden tulosten keskiarvon tai keskiarvon.
Usein otoskokoja käytetään ennustamaan suuremman populaation tuloksia.
Otoksen odotusarvoa laskettaessa oletetaan, että sen keskiarvo on yhtä suuri kuin suuremman väestön keskiarvo. Näytteen koko on pienempi esitys koko populaatiosta, ja sitä käytetään, koska jokaisen olemassa olevan muuttujan testaaminen tai mittaaminen ei ole mahdollista.
Aina on mahdollisuus, että kokeen todellinen tulos poikkeaa jyrkästi keskiarvosta. Suurimman osan ajasta noin puolet näistä arvoista on keskiarvon tai odotetun arvon yläpuolella. Toinen puoli jää keskiarvon alapuolelle. Kun populaatiot ovat kallistuneet keskiarvon vasemmalle puolelle, suurempi osuus todellisista koearvoista on keskiarvon alapuolella. Oikealle kallistetuissa populaatioissa suurin osa todellisista arvoista on jossain keskiarvon yläpuolella.
Kvanttifysiikan kannalta odotusarvo on keskimääräinen energiamäärä, jonka suurella atomipartikkeliryhmällä voidaan odottaa olevan. Energiavaraus viittaa hiukkasen kiertorata -asemaan. Se määrää, kuinka monta astetta hiukkaset todennäköisesti liikkuvat vasteena ulkoisille energialähteille tai magneettikentille. Energian odotettu arvo kuvastaa keskimääräistä odotettua liikettä hiukkasryhmässä.