Hypergeometrinen jakauma kuvaa tiettyjen tapahtumien todennäköisyyttä, kun esinesarja vedetään kiinteästä joukosta, kuten pelikorttien valinta pakasta. Hypergeometristä todennäköisyysjakaumaa seuraavien tapahtumien keskeinen ominaisuus on, että kohteita ei vaihdeta vetojen välillä. Kun tietty kohde on valittu, sitä ei voi valita uudelleen. Tämä ominaisuus on merkittävin, kun työskentelet pienten väestöryhmien kanssa.
Laadunarvioijat käyttävät hypergeometristä jakaumaa analysoidessaan viallisten tuotteiden määrää tietyssä ryhmässä. Tuotteet jätetään sivuun testauksen jälkeen, koska ei ole mitään syytä testata samaa tuotetta kahdesti. Näin ollen valinta tehdään ilman vaihtoa.
Pokerin todennäköisyydet lasketaan käyttämällä hypergeometristä jakaumaa, koska kortteja ei sekoita takaisin pakkaan tietyn käden sisällä. Aluksi esimerkiksi neljäsosa tavallisen pakan korteista on pataa, mutta todennäköisyys, että sinulle jaetaan kaksi korttia ja molempien todetaan olevan pata, ei ole 1/4 * 1/4 = 1/16. Ensimmäisen patan vastaanottamisen jälkeen pakassa on vähemmän pataa jäljellä, joten todennäköisyys saada toinen pata on vain 12/51. Näin ollen todennäköisyys, että sinulle jaetaan kaksi korttia ja havaitaan, että ne ovat pata, on 1/4 * 12/51 = 1/17.
Objekteja ei vaihdeta piirtojen välillä, joten äärimmäisten skenaarioiden todennäköisyys pienenee hypergeometrisessa jakaumassa. Voidaan verrata punaisten tai mustien korttien jakamista tavallisesta pakasta kolikon heittämiseen. Reilu kolikko laskeutuu “päihin” puolet ajasta, ja puolet tavallisen pakan korteista ovat mustia. Kuitenkin todennäköisyys saada viisi peräkkäistä päätä kolikkoa heittäessä on suurempi kuin todennäköisyys, että sinulle jaetaan viiden kortin käsi ja ne kaikki ovat mustia kortteja. Viiden peräkkäisen pään todennäköisyys on 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32 eli noin 3 prosenttia, ja viiden mustan kortin todennäköisyys on 26/52 * 25/ 51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 = 253/9996 eli noin 2.5 prosenttia.
Näytteenotto ilman korvaamista vähentää ääritapausten todennäköisyyttä, mutta se ei vaikuta jakauman aritmeettiseen keskiarvoon. Keskimääräinen odotettavissa olevien päiden määrä, kun kolikon heitetään viisi kertaa, on 2.5, ja tämä on sama kuin viiden kortin kädessä odotettavissa olevien mustien korttien keskimääräinen määrä. Aivan kuten on erittäin epätodennäköistä, että kaikki viisi korttia ovat mustia, on myös epätodennäköistä, että yksikään niistä ei ole. Tätä kuvataan matemaattisella kielellä sanomalla, että korvaaminen alentaa varianssia vaikuttamatta jakauman odotusarvoon.