Monte Carlo -menetelmä on itse asiassa laaja tutkimus- ja analyysimenetelmien luokka, ja yhdistävä piirre on riippuvuus satunnaislukuista ongelman tutkimisessa. Peruslähtökohtana on, että vaikka tietyt asiat voivat olla täysin satunnaisia eivätkä ne ole hyödyllisiä pienissä näytteissä, suurista näytteistä ne tulevat ennustettaviksi ja niitä voidaan käyttää erilaisten ongelmien ratkaisemiseen.
Yksinkertainen esimerkki Monte Carlo -menetelmästä voidaan nähdä klassisessa kokeessa, jossa käytetään satunnaisia tikanheittoja pi: n likimääräisen arvon määrittämiseksi. Otetaan ympyrä ja leikataan se neljään osaan. Sitten otamme yhden näistä neljäsosista ja sijoitamme sen neliöön. Jos heittäisimme satunnaisesti tikkaa kyseiselle aukiolle ja jättäisimme huomiotta kaikki neliöstä pudonneet, jotkut laskeutuisivat ympyrän sisään ja toiset ulkopuolelle. Ympyrään laskeutuneiden tikan ja ulkona laskeutuneiden tikan osuus olisi suunnilleen sama kuin neljäsosa pi: stä.
Tietenkin, jos heittäisimme vain kaksi tai kolme tikkaa, heittojen satunnaisuus tekisi saavutetun suhteen myös melko satunnaiseksi. Tämä on yksi Monte Carlo -menetelmän keskeisistä kohdista: otoksen koon on oltava riittävän suuri, jotta tulokset heijastavat todellisia kertoimia, eikä niillä saa olla poikkeavuuksia. Satunnaisesti heitettävien tikkien tapauksessa havaitsemme, että jossain matalien tuhansien heittojen välillä Monte Carlo -menetelmä alkaa tuottaa jotain hyvin lähellä pi: tä. Kun pääsemme tuhansiin, arvo muuttuu yhä tarkemmaksi.
Tietenkin tuhansien heittojen heittäminen neliölle olisi tietysti hieman vaikeaa. Ja niiden tekeminen täysin satunnaisesti olisi enemmän tai vähemmän mahdotonta, mikä tekisi tästä enemmän ajatuskokeen. Tietokoneella voimme kuitenkin tehdä todella satunnaisen ”heiton” ja tehdä nopeasti tuhansia, kymmeniä tuhansia tai jopa miljoonia heittoja. Tietokoneilla Monte Carlo -menetelmästä tulee todella toimiva laskentamenetelmä.
Yksi varhaisimmista tällaisista ajatuskokeista tunnetaan Buffonin neulaongelmana, joka esiteltiin ensimmäisen kerran 18-luvun lopulla. Tässä lattialla on kaksi rinnakkaista puulevyä, joiden leveys on sama. Sitten oletetaan, että pudotamme neulan lattialle ja kysyy, kuinka todennäköistä on, että neula laskeutuu kulmassa, joka ylittää kahden nauhan välisen viivan. Tätä voidaan käyttää pi: n laskemiseen vaikuttavassa määrin. Itse asiassa italialainen matemaatikko Mario Lazzarini todella teki tämän kokeen heittäen neulaa 3408 kertaa ja saapui arvoon 3.1415929 (355/113), joka on huomattavan lähellä pi: n todellista arvoa.
Monte Carlo -menetelmällä on tietysti paljon enemmän kuin yksinkertainen pi -laskenta. Se on hyödyllinen monissa tilanteissa, joissa tarkkoja tuloksia ei voida laskea, eräänlaisena pikavalintana. Sitä käytettiin tunnetuimmin Los Alamosissa 1940 -luvun alkuvaiheen ydinvoimahankkeiden aikana, ja juuri nämä tutkijat loivat termin Monte Carlo -menetelmä kuvaamaan sen satunnaisuutta, koska se muistutti monia Monteissa pelattuja onnenpelejä Carlo.
Monte Carlo -menetelmän eri muotoja löytyy tietokoneiden suunnittelusta, fysikaalisesta kemiasta, ydin- ja hiukkasfysiikasta, holografisista tieteistä, taloudesta ja monista muista tieteenaloista. Kaikki alueet, joilla tarkkojen tulosten laskemiseen tarvittava teho, kuten miljoonien atomien liike, voivat mahdollisesti olla suuresti hyödyllisiä Monte Carlo -menetelmän avulla.